Gọi `(d): y=ax+b`

Thay `x=2` vào `(d_1)` có: `y=3.2-2=4`

 `=>` Thay `A(1;3)` và `(2;4)` vào `(d)` có hệ ptr:

     `{(3=a+b),(4=2a+b):}`

`<=>{(a=1),(1+b=3):}<=>{(a=1),(b=2):}`

    `=>(d): y=x+2y`

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₂):

-4x = x/2 + 3

⇔ x/2 + 4x = -3

⇔ 9x/2 = -3

⇔ x = -3 : 9/2

⇔ x = -2/3

⇒ y = -4.(-2/3) = 8/3

⇒ B(-2/3; 8/3)

b) Gọi (d): y = ax + b

Do (d) đi qua B(-2/3; 8/3) nên:

a.(-2/3)+ b = 8/3

⇔ b = 8/3 + 2a/3 (1)

Thay x = 1 vào (d₃) ta có:

y = 5.1 - 3 = 2

⇒ C(1; 2)

Do (d) cắt (d₃) tại C(1; 2) nên:

a.1 + b = 2

⇔ a + b = 2 (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

a + 8/3 + 2a/3 = 2

⇔ 5a/3 = 2 - 8/3

⇔ 5a/3 = -2/3

⇔ a = -2/3 : 5/3

⇔ a = -2/5

Thay a = -2/5 vào (1) ta có:

b = 8/3 + 2/3 . (-2/5)

= 12/5

Vậy (d): y = -2x/5 + 12/5

a: Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-3+n=-3\\-2m+n+6=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+n=0\\-2m+n=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m=3\\m+n=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

y=1/2*2^2=1/2*4=2

(d): y=ax+b đi qua A(0;-2) và B(2;2) nên ta có hệ phương trình:

0a+b=-2 và 2a+b=2

=>b=-2 và 2a=4

=>a=2 và b=-2

=>y=2x-2

a) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_1\right)\).

Để \(\left(d_1\right)\)//\(\left(d\right)\) thì \(a=2\) \(\Rightarrow\left(d_1\right):y=2x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_1\right)\) và \(\left(d'\right)\):

\(2x+b=3x-2\Leftrightarrow x=b+2\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có hoành độ là 2 

\(\Leftrightarrow b+2=2\Leftrightarrow b=0\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_1\right):y=2x\).

b) Gọi phương trình đường thẳng cần lập là \(y=ax+b\left(d_2\right)\).

\(\left(d_2\right)\perp\left(d'\right)\Leftrightarrow3a=-1\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x+b\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right)\) và \(\left(d\right)\):

\(2x-3=-\dfrac{1}{3}x+b\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}x=b+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3b+9}{7}\)

\(\Rightarrow y=2x-3=\dfrac{6b-3}{7}\).

Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm có tung độ bằng -1 

\(\Leftrightarrow\dfrac{6b-3}{7}=-1\Leftrightarrow6b-3=-7\Leftrightarrow b=-\dfrac{2}{3}\).

Vậy phương trình đường thẳng cần lập là \(\left(d_2\right):y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}\).